比较a^4-b^4与4a^3(a-b)的大小

[a^4-b^4]-4a^3(a-b)
=(a-b)[(a+b)[aa+bb]-4aaa]
=(a-b)[baa+bbb+abb-3aaa]
＝(a-b)(b-a)(bb+2ab+aa+2aa)
=-(a-b)^2[(b+a)^2+2a^2]<=0

做这种题的最好最快方法是

带入几个值试试

如，1 2 3

看看就知道了

因为(a^4-b^4)-(4a^3(a-b))
＝（a^2+b^2）（a+b)(a-b)-4(a-b)a^3
=(a-b)[（a^2+b^2）（a+b)-4a^3]
(1)当a>b时
a-b>0 2a>a+b 2a^2>a^2+b^2
所以原式＜0
（2）当a＜b时
a-b＜0 2a＜a+b 2a^2＜a^2+b^2
所以原式也＜0
（3当a=b时
取等号
所以a^4-b^4＜或＝4a^3(a-b)